已知平行四邊形$ABCD$，$E$和$F$分別是$AB$和$CD$的中點。直線$GFI$與$AD$、$EF$和$BC$分別相交於$Q$、$P$和$H$。證明$GP = PH$。

已知

平行四邊形$ABCD$，$E$和$F$分別是$AB$和$CD$的中點。直線$GFI$與$AD$、$EF$和$BC$分別相交於$Q$、$P$和$H$。

求證

我們必須證明$GP = PH$。

解答

$E$和$F$分別是$AB$和$CD$的中點。

這意味著：

$AE=EB=\frac{1}{2}AB$

$CF=FD=\frac{1}{2}CD$

$AB=CD$ (平行四邊形的對邊相等)

$\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$

$EB=CF$

$EB \parallel CF$

這意味著：

$BEFC$是一個平行四邊形。

$BC \parallel EF$

$BE=PH$.........(i)

因此，

$AEFD$是一個平行四邊形。

$AE=GP$..........(ii)

$E$是$AB$的中點

這意味著：

$AB=BE$............(iii)
由(i)、(ii)和(iii)，我們得到：

$GP=PH$

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更新於：2022年10月10日

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