ABCD 是一個平行四邊形，APQ 是一條直線，與 BC 相交於點 P，與 DC 的延長線相交於點 Q。證明由 BP 和 DQ 組成的矩形等於由 AB 和 BC 組成的矩形。

已知

ABCD 是一個平行四邊形，APQ 是一條直線，與 BC 相交於點 P，與 DC 的延長線相交於點 Q。

要求

我們必須證明由 BP 和 DQ 組成的矩形等於由 AB 和 BC 組成的矩形。

解答

在△ABP 和△QDA 中，

∠ABP=∠QDA (平行四邊形的對角相等)

∠BAP=∠PQD (內錯角)

因此，

△ABP ∽ △QDA (根據 AA 相似性)

這意味著，

AB/QD=BP/DA (相似三角形的對應邊成比例)

AB/QD=BP/BC (DA=BC，平行四邊形的對邊相等)

AB × BC = BP × QD

因此，

由 BP 和 DQ 組成的矩形等於由 AB 和 BC 組成的矩形。

證畢。

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更新於: 2022 年 10 月 10 日

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