如果$ABCD$是平行四邊形，$P$是邊$BC$上的一點，且$DP$的延長線交$AB$的延長線於$L$，則證明$\frac{DP}{PL}=\frac{DC}{BL}$。

已知：$ABCD$是平行四邊形，$P$是邊$BC$上的一點，且$DP$的延長線交$AB$的延長線於$L$。

求證：$\frac{DP}{PL}=\frac{DC}{BL}$。

解答

如圖所示，平行四邊形$ABCD$中，$P$是邊$BC$上一點，$DP$延長線交$AB$延長線於$L$。

在$\vartriangle ALD$中，我們有

$BP||AD$

$\therefore \frac{LB}{BA}=\frac{LP}{PD}$

$\Rightarrow \frac{BL}{AB}=\frac{PL}{DP}$

$\Rightarrow \frac{BL}{DC}=\frac{PL}{DP}$     [$AB=DC$]

兩邊取倒數

$\Rightarrow \frac{DP}{PL}=\frac{DC}{BL}$

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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