平行四邊形 $ABCD$ 的邊 $AD$ 延長線上有一點 $E$，$BE$ 與 $CD$ 交於點 $F$。證明：$△ABE \sim △CFB$。

已知

平行四邊形 $ABCD$ 的邊 $AD$ 延長線上有一點 $E$，$BE$ 與 $CD$ 交於點 $F$。

要求

我們必須證明 $∆ABE \sim ∆CFB$。

解答

在上圖中，$ABCD$ 是一個平行四邊形，其中 $E$ 是 $AD$ 延長線上的一點，$BE$ 與 $CD$ 交於點 $F$。

在平行四邊形 $ABCD$ 中，

$\angle A=\angle C$.......(i)            (對角)

在 $△ABE$ 和 $△CFB$ 中，

$\angle EAB=\angle BCF$        (內錯角)

$\angle ABE=\angle BFC$

因此，根據角角相似準則，

$\triangle ABE \sim \triangle CFB$

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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