如果AD和PM分別是三角形ABC和PQR的中線，其中△ABC ~ △PQR。證明：AB/PQ = AD/PM。

已知

AD和PM分別是△ABC和△PQR的中線，其中△ABC ~ △PQR。

要求

我們必須證明AB/PQ = AD/PM。

解答

已知△ABC ~ △PQR

我們知道：

相似三角形的對應邊成比例。

這意味著：

AB/PQ = AC/PR = BC/QR ……(i)

∠A = ∠P，∠B = ∠Q，∠C = ∠R ……(ii)

AD和PM是中線。

這意味著：

它們分別平分它們所對的邊BC和QR。

因此：

BD = BC/2，QM = QR/2 ……(iii)

由公式(i)和(iii)，我們得到：

AB/PQ = BD/QM ……(iv)

在△ABD和△PQM中：

∠B = ∠Q [由(ii)]

AB/PQ = BD/QM [由(iv)]

因此，根據SAS相似性：

△ABD ~ △PQM

=> AB/PQ = BD/QM = AD/PM

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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