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法律三角形ABC的頂點分別為A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。畫一條直線分別與邊AB和AC相交於D和E，使得AD/AB=AE/AC=1/4。計算三角形ADE的面積，並將其與三角形ABC的面積進行比較。
已知
三角形ABC的頂點分別為A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。線段DE與邊AB和AC分別相交於D和E，使得AD/AB=AE/AC=1/4。
要求
我們需要計算三角形ADE的面積，並將其與三角形ABC的面積進行比較。
解答
我們知道：
頂點分別為(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)的三角形的面積由下式給出：
A=1/2[x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)]
因此，
三角形ABC的面積=1/2[4(5-2)+1(2-6)+7(6-5)]
=1/2[12+(-4)+7]
=15/2 平方單位。
在三角形ADE和三角形ABC中，
AD/AB=AE/AC=1/4
∠DAE=∠BAC (公共角)
因此，根據AAA相似性，我們得到：
三角形ADE相似於三角形ABC
因此，
三角形ADE的面積/三角形ABC的面積=(AD/AB)²=(1/4)²
=1/16
三角形ADE的面積/(15/2)=1/16
三角形ADE的面積=(1×15)/(16×2)
=15/32 平方單位
三角形ADE的面積：三角形ABC的面積=15/32：15/2
$=1: 16$
三角形ADE的面積為15/32平方單位，三角形ADE的面積是三角形ABC面積的1/16倍。
更新於：2022年10月10日
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