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法律研究三角形ABC的兩邊AB和AC以及中線AD分別與另一個三角形PQR的兩邊PQ和PR以及中線PM成比例。證明△ABC ∽ △PQR。
已知
兩個三角形△ABC和△PQR，其中△ABC的兩邊AB、AC和中線AD分別與△PQR的兩邊PQ、PR和中線PM成比例
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{AD}{PM}$
要求
我們必須證明△ABC ∽ △PQR
解答
我們有：
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR} = \frac{AD}{PM}$（D是BC的中點，M是QR的中點）
△ABD ∽ △PQM [SSS相似性準則]
因此：
∠ABD = ∠PQM [兩個相似三角形的對應角相等]
∠ABC = ∠PQR
在△ABC和△PQR中
$\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR}$........(i)
∠A = ∠P........(ii)
從上述等式(i)和(ii)，我們得到：
△ABC ∽ △PQR [根據SAS相似性準則]
證畢。
更新於：2022年10月10日
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