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法律研究在三角形ABC中，邊AB、BC和中線AD分別與三角形PQR的邊PQ、QR和中線PM成比例。證明三角形ABC相似於三角形PQR。
已知：兩個三角形。ΔABC 和 ΔPQR，其中 ΔABC 的邊 AB、BC 和中線 AD 與 ΔPQR 的邊 PQ、QR 和中線 PM 成比例。
$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AD}{PM}$
證明：ΔABC ~ ΔPQR
解答
我們有 $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR} = \frac{AD}{PM}$（D 是 BC 的中點，M 是 QR 的中點）
ΔABD ~ ΔPQM [SSS相似性準則]
因此，∠ABD = ∠PQM [兩個相似三角形的對應角相等]
∠ABC = ∠PQR
在ΔABC 和 ΔPQR 中
$\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{QR}$ ———(i)
∠ABC = ∠PQR ——-(ii)
從以上公式 (i) 和 (ii)，我們得到
ΔABC ~ ΔPQR [根據SAS相似性準則]
更新於： 2022-10-10
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