$\triangle ABC$是一個三角形，過$A, B, C$分別作與$BC, CA$和$AB$平行的直線，交於$P, Q$和$R$。證明$\triangle PQR$的周長是$\triangle ABC$周長的兩倍。

已知

$\triangle ABC$是一個三角形，過$A, B, C$分別作與$BC, CA$和$AB$平行的直線。

要求

我們必須證明$\triangle PQR$的周長是$\triangle ABC$周長的兩倍。

解答

$PQ \parallel BC$ 且 $QR \parallel AB$

這意味著，

$ABCQ$是一個平行四邊形。

$BC = AQ$

類似地，

$BCAP$是一個平行四邊形。

$BC = AP$.....…(i)

$AQ = AP = BL$

這意味著，

$PQ = 2BC$

類似地，

$QR = 2AB$ 且 $PR = 2AC$

因此，

$\triangle PQR$的周長$= PQ + QR + PR$

$= 2AB + 2BC + 2AC$

$= 2(AB + BC + AC)$

$= 2 \times$ $\triangle ABC$的周長

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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