在三角形$ABC$中，$BE$和$CF$分別是邊$AC$和$AB$上的垂線。如果$BE = CF$，證明$\triangle ABC$是等腰三角形。

已知

$ABC$是一個三角形，其中$BE$和$CF$分別是邊$AC$和$AB$上的垂線，且$BE = CF$。

要求

我們必須證明$\triangle ABC$是等腰三角形。

解答

在$\triangle ABC$中，

$BE \perp AC$且$CF \perp AB$

$BE = CF$

在$\triangle BCE$和$\triangle BCF$中

$BE = CF$

$BC = BC$ (公共邊)

因此，根據RHS公理，

$\triangle BCE \cong \triangle BCF$

這意味著，

$\angle BCE = \angle CBF$ (全等三角形對應角相等)

$AB = AC$ (等角對等邊)

因此，

$\triangle ABC$是等腰三角形。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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