設△ABC是一個等腰三角形，其中AB = AC。如果D、E、F分別是邊BC、CA和AB的中點，證明線段AD和EF互相垂直平分。

已知

△ABC是一個等腰三角形，其中AB = AC。如果D、E、F分別是邊BC、CA和AB的中點。

需要證明

我們需要證明線段AD和EF互相垂直平分。

解答

連線AD和EF，相交於點O。

連線DE和DF。

D、E和F分別是邊BC、CA和AB的中點。

這意味著：

AFDE是一個平行四邊形。

因此：

AF = DE 且 AE = DF

AF = AE (E和F分別是相等邊AB和AC的中點)

這意味著：

AF = DF = DE = AE

AFDE是一個菱形。

菱形的對角線互相垂直平分。

因此：

AO = OD 且 EO = OF

因此，AD和EF互相垂直平分。

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更新於：2022年10月10日

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