如圖所示，$ABC$是一個直角三角形，其中$\angle A = 90^\circ$，$BCED$、$ACFG$和$ABMN$分別是邊$BC$、$CA$和$AB$上的正方形。線段$AX \perp DE$交$BC$於$Y$。證明$\triangle MBC \cong \triangle ABD$。

已知

$ABC$是一個直角三角形，$\angle A = 90^\circ$，$BCED$、$ACFG$和$ABMN$分別是邊$BC$、$CA$和$AB$上的正方形。線段$AX \perp DE$交$BC$於$Y$。

要求

我們必須證明$\triangle MBC \cong \triangle ABD$。

解答

在$\triangle MBC$和$\triangle ABD$中，

$MB=AB$ (正方形的邊)

$BC = BD$

$\angle MBC = \angle ABD = 90^\circ + \angle ABC$

因此，根據SAS公理，

$\triangle MBC \cong \triangle ABD$

這意味著，

$ar(\triangle MBC) = ar(\triangle ABD)$........…(i)

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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