在給定的圖形中，ABD是一個直角三角形，∠A為直角，且AC⊥BD。證明AC² = BC·DC
"

已知

△ABD是一個在A點成直角的直角三角形，且AC⊥BD。

要求：

我們必須證明AC²=BC·DC。

解答

設∠CAB=x，

這意味著：

∠CAD=90°-x

在△CAB中，

∠CAB+∠BCA+∠ABC=180°

x+90°+∠ABC=180°

∠ABC=180°-90°-x=90°-x

在△CAD中，

∠CAD+∠CDA+∠ADC=180°

90°-x+90°+∠ADC=180°

∠ADC=180°-180°+x=x

因此，

在△CAB和△CAD中，

∠CAB=∠ADC=x

∠ABC=∠CAD=90°-x

因此，

△CAB～△CDA (根據AA相似)

這意味著：

AC/DC=BC/AC (相似三角形的對應邊成比例)

AC·AC=CB·DC (交叉相乘)

AC²=BC·DC

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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