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法學在下圖中，$\triangle ABC$ 在 C 點成直角，且 $DE \perp AB$。
已知
在給定圖形中，$\triangle ABC$ 在 C 點成直角，且 $DE \perp AB$。
要求：
我們必須證明 $\triangle ABC \sim\ \triangle ADE$，並由此求出 \( A E \) 和 \( D E \) 的長度。
解答
$\triangle ABC$ 在 C 點成直角。因此，
根據勾股定理，
$AB^2=AC^2+BC^2$
$AB^2=(12)^2+(5)^2$
$AB^2=144+25$
$AB=\sqrt{169}$
$AB=13\ cm$
在 $\triangle ACB$ 和 $\triangle AED$ 中
$\angle ACB = \angle AED = 90^o$
$\angle BAC = \angle EAD$ (公共角)
因此，
$\triangle ACB \sim\ \triangle AED$ (根據 AA 相似性)
這意味著，
$\frac{AC}{AE} = \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{ED}$ (對應邊成比例)
$\frac{5}{AE} = \frac{13}{3}=\frac{12}{ED}$
$AE=\frac{5\times3}{13}=\frac{15}{13}\ cm$
$DE=\frac{12\times3}{13}=\frac{36}{13}\ cm$
\( A E \) 和 \( D E \) 的長度分別為 $\frac{15}{13}\ cm$ 和 $\frac{36}{13}\ cm$。
更新於：2022年10月10日
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