在給定圖形中，ABC 和 AMP 是兩個直角三角形，分別以 B 和 M 為直角。證明
(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)
(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)
"

已知

ABC 和 AMP 是兩個直角三角形，分別以 B 和 M 為直角。

要求

我們需要證明

(i) \( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{AMP} \)

(ii) \( \frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}} \)

解答

(i) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中，

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此，根據角角相似準則，

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

證畢。

(ii) 在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle AMP$ 中，

$\angle B=\angle AMP=90^o$

$\angle A=\angle A$           (公共角)

因此，根據角角相似準則，

$\triangle ABC \sim \triangle AMP$

$\frac{\mathrm{CA}}{\mathrm{PA}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{MP}}$     (對應邊成比例)

證畢。

教程點

更新於: 2022-10-10

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