D、E和F分別是△ABC邊AB、BC和CA的中點。求△DEF和△ABC的面積之比。
已知
D、E和F分別是△ABC邊AB、BC和CA的中點。
要求
我們要求△DEF和△ABC的面積之比。
解答
D和E分別是邊AB和BC的中點。
我們知道：
連線三角形兩邊中點的線段平行於第三邊且等於第三邊的一半。
這意味著：
EF = AB/2
DF = BC/2
DE = AC/2
因此：
DE/AC = EF/AB = DF/BC = 1/2
因此，根據SSS相似準則：
△DEF ∽ △ABC
這意味著：
△DEF面積 / △ABC面積 = DE²/AC²
=(1/2)²
=1/4
△DEF和△ABC的面積之比為1:4。
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