已知△ABC的兩條等高線BE和CF。利用RHS全等規則證明三角形ABC是等腰三角形。

已知

BE和CF是三角形ABC的兩條等高線。

要求

利用RHS全等規則證明三角形ABC是等腰三角形。

解答

考慮△BEC和△CFB，

我們有：

BE和CF是三角形ABC的兩條等高線。

這意味著：

∠BEC=∠CFB=90°

且BE=CF

由於BC是公共邊

我們得到：

BC=CB

我們知道，根據RHS規則，如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別等於另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊，則這兩個直角三角形全等。
因此：

△BEC ≅ △CFB

我們也知道：

全等三角形的對應邊和對應角相等。

這意味著：

∠C=∠B

因此：

由於等角對等邊，我們得到：

AB=AC。

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更新於：2022年10月10日

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