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法律研究如圖所示，三角形ABC的頂點為A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。畫一條線段DE與邊AB和AC分別相交於D和E，使得AD/AB = AE/AC = 1/3。計算三角形ADE的面積，並將其與三角形ABC的面積進行比較。
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已知
三角形ABC的頂點為A(4, 6)、B(1, 5)和C(7, 2)。畫一條線段DE與邊AB和AC分別相交於D和E，使得AD/AB = AE/AC = 1/3。
要求
我們需要計算三角形ADE的面積，並將其與三角形ABC的面積進行比較。
解答
我們知道，
頂點為(x1, y1)、(x2, y2)和(x3, y3)的三角形的面積由以下公式給出：
A = 1/2[x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)] 因此，
三角形ABC的面積 = 1/2[4(5-2) + 1(2-6) + 7(6-5)]
= 1/2[12 + (-4) + 7]
= 15/2 平方單位。在三角形ADE和三角形ABC中，
AD/AB = AE/EC = 1/3
∠DAE = ∠BAC (公共角) 因此，根據AAA相似性，我們得到：
三角形ADE ∽ 三角形ABC
因此，
三角形ADE的面積 / 三角形ABC的面積 = (AD/AB)^2 = (1/3)^2 = 1/9
三角形ADE的面積 / (15/2) = 1/9
三角形ADE的面積 = 1.5 / (2 × 9)
= 5/6 平方單位
三角形ADE的面積：三角形ABC的面積 = 5/6：15/2
$=1: 9$
三角形ADE的面積為5/9平方單位，三角形ADE的面積是三角形ABC面積的1/9倍。
更新於：2022年10月10日
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