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法律研究如圖1所示，$DE||BC$，$AD=1\ cm$，$BD=2\ cm$。$\vartriangle ABC$ 的面積與 $\vartriangle ADE$ 的面積之比是多少？
已知：$\vartriangle ABC$，其中 $DE∥BC, AD=1\ cm, BD=2\ cm$
求解：求 $\vartriangle ABC$ 的面積與
$\vartriangle ADE$ 面積的比值。
解答
在 $\vartriangle ABC$ 和 $\vartriangle ADE$ 中，
$\angle A=\angle A$ (公共角)
$\angle ABC=\angle ADE$ ($\because DE∥BC$)
$\angle ACB=\angle AED$ ($\because DE∥BC$)
$\therefore \vartriangle ABC~\vartriangle ADE$ (AAA相似)
$\Rightarrow\frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=(\frac{AB}{AD})^{2}$
$\Rightarrow \frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=(\frac{AD+BD}{AD})^{2}$
$\Rightarrow \frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=(\frac{AD+BD}{AD})^{2}$
$\Rightarrow \frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=(\frac{1+2}{1})^{2}$
$\Rightarrow \frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=(\frac{3}{1})^{2}$
$\Rightarrow \frac{ar( \vartriangle ABC)}{ar( \vartriangle ADE)}=\frac{9}{1}$
$\therefore$，$\vartriangle ABC$ 和 $\vartriangle ADE$ 的面積比為 $9:1$
更新於：2022年10月10日
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