在下圖中，$DE\ ||\ BC$。
如果 $DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 8\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 25\ cm^2$，求 $Area\ of\ ΔABC$。

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已知

在給定圖形中，$DE\ ||\ BC$。

$DE\ =\ 4\ m$，$BC\ =\ 8\ cm$ 且 $Area\ (ΔADE)\ =\ 25\ cm^2$。

要求

我們需要求 $Area\ of\ ΔABC$。

解

在 $ΔADE$ 和 $ΔABC$ 中，

$\angle ADE = \angle ABC$  (對應角)

$\angle DAE = \angle BAC$  (公共角)

因此，

$ΔADE ~ ΔABC$ (根據 AA 相似性)

我們知道，

兩個相似三角形的面積之比等於它們對應邊平方之比。

因此，

$\frac{Ar(ΔADE)}{Ar(ΔABC)} = (\frac{DE}{BC})^2$

$\frac{25}{Ar(ΔABC)} = (\frac{4}{8})^2$

$Ar(ΔABC) = \frac{64 \times 25}{16}$

$Ar(ΔABC) = 100\ cm^2$

$Area\ of\ ΔABC$ 為 $100\ cm^2$。 

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更新時間： 2022年10月10日

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