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法律研究平行四邊形$ABCD$。$E$是$BA$上的一點，使得$BE = 2EA$，$F$是$DC$上的一點，使得$DF = 2FC$。證明$AECF$是平行四邊形，且其面積是平行四邊形$ABCD$面積的三分之一。
已知
$ABCD$是平行四邊形。$E$是$BA$上的一點，使得$BE = 2EA$，$F$是$DC$上的一點，使得$DF = 2FC$。
要求
我們必須證明$AECF$是平行四邊形，且其面積是平行四邊形$ABCD$面積的三分之一。
解答
連線$AE$和$CE$。
在平行四邊形$\mathrm{ABCD}$中，
$\mathrm{AE}=2 \mathrm{EB}$且$\mathrm{DF}=2 \mathrm{FC}$
$\Rightarrow \mathrm{AE}=\frac{1}{3} \mathrm{AB}$
$\mathrm{CF}=\frac{1}{3} \mathrm{CD}$
$\mathrm{AB}=\mathrm{CD}$ (平行四邊形的對邊)
這意味著，
$\mathrm{AE}=\mathrm{FC}$
$\mathrm{AB} \| \mathrm{CD}$
因此，$AECF$是平行四邊形。
平行四邊形$\mathrm{ABCD}$和平行四邊形$AECF$有相同的高，且$\mathrm{AE}=\frac{1}{3} \mathrm{AB}$
平行四邊形$\mathrm{AECF}$的面積$=\mathrm{AE} \times \text { 高度 }$
$=\frac{1}{3} \mathrm{AB} \times \text { 高度 }$
$=\frac{1}{3} \text{平行四邊形}\mathrm{ABCD} \text{的面積}$。
證畢。
更新於: 2022年10月10日
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