如圖所示，$ABCD$是一個平行四邊形，其中$P$是$DC$的中點，$Q$是$AC$上的一點，使得$CQ = \frac{1}{4}AC$。如果延長$PQ$與$BC$交於$R$，證明$R$是$BC$的中點。
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已知

$ABCD$是一個平行四邊形，其中$P$是$DC$的中點，$Q$是$AC$上的一點，使得$CQ = \frac{1}{4}AC$。

延長$PQ$與$BC$交於$R$。

要求

我們必須證明$R$是$BC$的中點。

解答

連線$BD$。

對角線$AC$和$BD$互相平分於$O$。

這意味著，

$AO = OC = \frac{1}{2}AC$.....…(i)

在$\triangle OCD$中，

$P$和$Q$分別是$CD$和$CO$的中點。

這意味著，

$PQ \parallel OD$ 且 $PQ = \frac{1}{2}OD$

在$\triangle BCD$中，

$P$是$DC$的中點，且$PQ \parallel OD$。

這意味著，

$PR \parallel BD$

因此，

$R$是$BC$的中點。

證畢。

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更新時間： 2022年10月10日

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