如圖所示，$ABCD$ 是一個平行四邊形，$E$ 是邊 $BC$ 的中點。如果延長 $DE$ 和 $AB$ 相交於點 $F$，證明 $AF = 2AB$。

已知

$ABCD$ 是一個平行四邊形，$E$ 是邊 $BC$ 的中點。

延長 $DE$ 和 $AB$ 相交於點 $F$。

求證

我們需要證明 $AF = 2AB$。

解答

在 $\triangle CDE$ 和 $\triangle EBF$ 中，

$\angle DEC = \angle BEF$ (對頂角)

$CE = EB$ ($E$ 是 $BC$ 的中點)

$\angle DCE = \angle EBF$ (內錯角)

因此，根據SAS公理，

$\triangle CDE \cong \triangle EBF$

這意味著，

$DC = BF$ (全等三角形對應邊相等)

$AB = DC$ (平行四邊形的對邊相等)

因此，

$AB = BF$

$AF = AB + BF$

$= AB + AB$

$= 2AB$

因此，$AF = 2AB$。

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更新於：2022年10月10日

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