若四邊形$ABCD$為圓內接四邊形，且$BA$和$CD$的延長線交於點$E$，且$EA = ED$。證明$AD \| BC$。

已知

$ABCD$是圓內接四邊形，其中$BA$和$CD$的延長線交於$E$，且$EA = ED$。

要求

我們必須證明$AD \| BC$。

解答

$EA = ED$

這意味著，

$\angle EAD = \angle EDA$               (等邊對等角)

在圓內接四邊形$ABCD$中，

$\angle EAD = \angle C$

同樣地，

$\angle EDA = \angle B$

$EAD = \angle EDA$

因此，

$\angle B = \angle C$

在$\triangle EBC$中，

$\angle B = \angle C$

這意味著，

$EC = EB$            (等角對等邊)

$\angle EAD = \angle B$

$\angle EAD$和$\angle B$是同位角

因此，

$AD \| BC$。

證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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