資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究已知$ABCD$是一個菱形，$EABF$是一條直線，且$EA = AB = BF$。證明：$ED$和$FC$延長後相交於直角。
已知
$ABCD$是一個菱形，$EABF$是一條直線，且$EA = AB = BF$。
要求
我們必須證明$ED$和$FC$延長後相交於直角。
解答
設$ED$和$FC$延長後相交於點$G$。
我們知道，
菱形的對角線互相垂直平分。
這意味著，
$\angle AOD = \angle COD =\angle AOB =\angle BOC = 90^o$
$AO = OC, BO = OD$
在$\triangle BDE$中，
$A$和$O$分別是$BE$和$BD$的中點。
這意味著，
$AO \parallel ED$
類似地，
$OC \parallel DG$
在$\triangle CFA$中，$B$和$O$分別是$AF$和$AC$的中點。
因此，
$OB \parallel CF$和$OD \parallel GC$
在四邊形$DOCG$中，
$OC \parallel DG$和$OD \parallel CG$
這意味著，
$DOCG$是一個平行四邊形。
因此，
$\angle DGC = \angle DOC$ (平行四邊形的對角相等)
這意味著，
$\angle DGC = 90^o$
證畢。
更新於： 2022年10月10日
47 次檢視
廣告