兩條直線$AB$和$CD$相交於點$O$，使得$BC$等於且平行於$AD$。證明直線$AB$和$CD$互相平分。
已知
兩條直線$AB$和$CD$相交於點$O$，使得$BC$等於且平行於$AD$。
要求
我們必須證明直線$AB$和$CD$互相平分。
解答
$BC = AD$ 且 $BC \parallel AD$
在$\triangle AOD$和$\triangle BOC$中，
$AD = BC$
$\angle A = \angle B$ (內錯角相等)
$\angle D = \angle C$ (內錯角)
因此，根據ASA公理，
$\triangle AOD \cong \triangle BOC$
這意味著，
$AO = OB$ (全等三角形對應邊相等)
$AO = OC$ (全等三角形對應邊相等)
因此，$AB$和$CD$互相平分於點$O$。
- 相關文章
- 以點$O$為圓心畫一個圓。畫出它的兩條弦$AB$和$CD$，使得$AB$不平行於$CD$。畫出$AB$和$CD$的垂直平分線。它們在何處相交？
- 在圖中，射線$AB$和$CD$相交於$O$。當$x = 60^o$時，確定$y$。
- 在圖中，射線$AB$和$CD$相交於$O$。當$y = 40^o$時，確定$x$。
- 在圖3中，$\angle ACB = 90^{o}$且$CD \perp AB$，證明$CD^{2}= BD ×AD$。
- 在$\triangle ABC$中，邊$AB$延長到$D$，使得$BD = BC$。如果$\angle B = 60^o$且$\angle A = 70^o$，證明$AD > CD$。
- 在圖中，直線$AB$和$CD$相交於$O$。如果$\angle AOC + \angle BOE = 70^o$且$\angle BOD = 40^o$，求$\angle BOE$和$\angle COE$的度數。
- 在圖中，四邊形$ABCD$被畫成外接一個圓，圓心為$O$，使得邊$AB,\ BC,\ CD$和$DA$分別與圓相切於點$P,\ Q,\ R$和$S$。證明$AB\ +\ CD\ =\ BC\ +\ DA$。
- 兩條直線$AB$和$CD$相交於$O$。如果$\angle AOC + \angle COB + \angle BOD = 270^o$，求$\angle AOC, \angle COB, \angle BOD$和$\angle DOA$的度數。
- 在圖中，直線$AB, CD$和$EF$相交於$O$。求$\angle AOC, \angle COF, \angle DOE$和$\angle BOF$的度數。
- $O$是兩條相等弦$AB$和$CD$的交點，使得$OB=OD$，則證明$\vartriangle OAC$和$\vartriangle ODB$相似。
- 在圖中，已知$AB = CD$且$AD = BC$。證明$\triangle ADC \cong \triangle CBA$。
- $ABC$是一個三角形，其中$\angle B = 2\angle C$，$D$是$BC$上的一點，使得$AD$平分$\angle BAC$且$AB = CD$。證明$\angle BAC = 72^o$。
- $AB, CD$和$EF$是三條共點線，經過點$O$，使得$OF$平分$\angle BOD$。如果$\angle BOF = 35^o$，求$\angle BOC$和$\angle AOD$。
- 在圖中，證明：$CD + DA + AB > BC$
- 四邊形$ABCD$被畫成外接一個圓（見圖）。證明$AB + CD = AD + BC$。
資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律研究