兩條直線 AB 和 CD 相交於點 O。如果∠AOC + ∠COB + ∠BOD = 270°，求∠AOC、∠COB、∠BOD 和∠DOA 的度數。

已知

∠AOC + ∠COB + ∠BOD = 270°。

要求

我們必須找到∠AOC、∠COB、∠BOD 和∠DOA 的度數。

解法

我們知道，

繞一點的角的和為 360°。

因此，

∠AOC + ∠COB + ∠BOD + ∠DOA = 360°

270° + ∠DOA = 360°

∠DOA = 360° - 270°

∠DOA = 90°

∠BOC = ∠DOA = 90° (對頂角相等)

∠DOA + ∠BOD = 180° (線性對)

90° + ∠BOD = 180°

∠BOD = 180° - 90°

∠BOD = 90°

∠AOC = ∠BOD = 90° (對頂角)

因此，∠AOC = 90°，∠COB = 90°，∠BOD = 90°，∠DOA = 90°。

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更新於：2022年10月10日

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