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法學在△ABC中，將邊AB延長至D，使得BD = BC。如果∠B = 60°且∠A = 70°，證明AD > CD。
已知
在△ABC中，將邊AB延長至D，使得BD = BC。
∠B = 60°且∠A = 70°。
要求
我們必須證明AD > CD。
解答
在△ABC中，
∠CBD + ∠CBA = 180° (鄰補角)
∠CBD + 60° = 180°
∠CBD = 180° - 60° = 120°
在△BCD中，
BD = BC
∠CDB = ∠BCD (等邊對等角)
∠CDB + ∠BCD = 180° - 120° = 60°
∠CDB = ∠BCD = 60°/2 = 30°
在△ABC中，
∠A + ∠B + ∠C = 180°
70° + 60° + ∠C = 180°
∠C = 180° - 130°
∠C = 50°
這意味著，
∠ACD = ∠ACB + ∠BCD
= 50° + 30°
= 80°
在△ACD中，
∠ACD = 80°且∠A = 70°
(最大角所對的邊最長)
因此，AD > CD
證畢。
更新於：2022年10月10日
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