如圖所示，$BE \perp AC$。$AD$ 是從 $A$ 到 $BC$ 的任意一條直線，與 $BE$ 相交於點 $H$。$P$、$Q$ 和 $R$ 分別是 $AH$、$AB$ 和 $BC$ 的中點。證明 $PQR = 90^o$。
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已知

在 $\triangle ABC$ 中，$BE \perp AC$。

$AD$ 是從 $A$ 到 $BC$ 的任意一條直線，與 $BC$ 相交於點 $D$，與 $BE$ 相交於點 $H$。$P$、$Q$ 和 $R$ 分別是 $AH$、$AB$ 和 $BC$ 的中點。

要求

我們必須證明 $PQR = 90^o$。

解答

連線 $PQ$ 和 $QR$。

在 $\triangle ABC$ 中，

$Q$ 和 $R$ 分別是 $AB$ 和 $BC$ 的中點。

這意味著，

$QR \parallel AC$ 且 $QR = \frac{1}{2}AC$

同樣地，

在 $\triangle ABH$ 中，

$Q$ 和 $P$ 分別是 $AB$ 和 $AH$ 的中點

這意味著，

$QP \parallel BE$

$AC \perp BE$

因此，

$QP \perp QR$

這意味著，

$\angle PQR = 90^o$。

證畢。

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更新於: 2022-10-10

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