已知ABCD是一個矩形，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。證明四邊形PQRS是菱形。

已知

ABCD是一個矩形，P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。

要求：
我們必須證明四邊形PQRS是菱形。
 解答

∠A=∠B=∠C=∠D=90°

AD=BC 且 AB=CD

P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。

這意味著：

PQ ∥ AC

PQ = AC/2

RS ∥ AC

RS = AC/2

PQ = SR

在△ASP和△BQP中

AP = BP

AS = BQ

∠A = ∠B = 90°

因此，根據SAS全等，我們得到：

△ASP ≅ △BQP

這意味著：

SP = PQ (全等三角形對應邊相等)

在△RDS和△RCQ中：

SD = CQ

DR = CR

∠C = ∠D = 90°

因此，根據SAS全等，我們得到：

△RDS ≅ △RCQ

這意味著：

SR = RQ (全等三角形對應邊相等)

這裡：

PQ = QR = RS = SP

因此，四邊形PQRS是菱形。

教程點

更新於：2022年10月10日

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