設P和Q是連線點A(2,-2)和B(-7,4)的線段的三等分點，且P更靠近A。求P和Q的座標。

已知：P和Q是連線點A(2,-2)和B(-7,4)的線段的三等分點，且P更靠近A。

求解：求P和Q的座標。

由於P和Q是AB的三等分點，

$\therefore AP =PQ = QB$

因此，P將AB內部按1:2分割

而Q將AB內部按2:1分割。

$\therefore$ 使用分點公式，我們有$( x,\ y) =(\frac{nx_{1} +mx_{2}}{m+n} ,\ \frac{ny_{1} +my_{2}}{m+n})$

對於P，m=1，n=2

$\therefore P( x,\ y) =( \frac{2\times 2+1\times -7}{1+2} ,\ \frac{2\times -2+1\times 4}{1+2})$

$ =(\frac{4-7}{3} ,\ \frac{-4+4}{3})$

$=(\frac{-3}{3} ,\ 0)$

$=( -1,\ 0)$

對於Q，m=2，n=1

$\therefore Q=(\frac{1\times -7+2\times 2}{1+2} ,\ \frac{1\times -2+2\times 4}{1+2})$

$=(\frac{-7+4}{3} ,\ \frac{-2+8}{3})$

$=( -1,\ 2)$