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法律研究連線點$(3, -4)$和$(1, 2)$的線段被點$P$和$Q$三等分。如果$P$和$Q$的座標分別為$(p, -2)$和$(\frac{5}{3}, q)$，求$p$和$q$的值。
已知
連線點$(3, -4)$和$(1, 2)$的線段被點$P$和$Q$三等分。$P$和$Q$的座標分別為$(p, -2)$和$(\frac{5}{3}, q)$。
要求
我們需要求出$p$和$q$的值。
解答
設線段AB的端點為A$(3,-4)$和B$(1,2)$
三等分AB的點P和Q的座標分別為P$(p,-2)$和Q$(\frac{5}{3}, q)$。
因此，
P點將AB以1:2的比例分割。
利用分點公式，我們得到：
$(x,y)=(\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
P點的座標為$(\frac{1 \times 1+2 \times 3}{1+2}, \frac{1 \times 2+2 \times (-4)}{1+2})$
$(p,-2)=(\frac{1+6}{3}, \frac{2-8}{3})$
$=(\frac{7}{3}, -2)$
這意味著，$p=\frac{7}{3}$
類似地，
Q點將AB以2:1的比例分割。
Q點的座標為$(\frac{2 \times 1+1 \times 3}{1+2}, \frac{2 \times 2+1 \times (-4)}{1+2})$
$(\frac{5}{3},q)=(\frac{2+3}{3},\frac{4-4}{3})$
$=(\frac{5}{3},0)$
這意味著，
$q=0$
$p$和$q$的值分別為$\frac{7}{3}$和$0$。
更新於：2022年10月10日
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