一條直線分別與y軸和x軸相交於點P和Q。如果(2，-5)是中點，則求P和Q的座標。

已知：一條直線分別與y軸和x軸相交於點P和Q。(2，-5)是中點。

要求：求P和Q的座標。

眾所周知，

直線方程：$\frac{x}{a} +\frac{y}{b} =1$

其中$a=x$截距，$b=y$截距

已知直線與$y$軸相交於P

P位於$y$軸上，$p=( 0,\ b)$

直線與$x$軸相交於$Q$

$Q$位於$x$軸上，$Q=( a,\ 0)$

使用中點公式。

$( x,\ y) =\left(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} ,\ \frac{y_{1} +y_{2}}{2}\right)$

PQ的中點$=\left(\frac{a+0}{2} ,\ \frac{0+b}{2}\right) =\left(\frac{a}{2} ,\frac{b}{2}\right)$

$\because$ 給定中點(2，-5)

$\left(\frac{a}{2} , \frac{b}{2}\right) =( 2,\ -5)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =2$ 和 $\frac{b}{2} =-5$

$\Rightarrow a=4$ 和 $b=-10$

因此 $P=( 0,\ -10)$ 和 $Q=( 2,\ 0)$