求解以下方程組中\( p \)和\( q \)的值
\( 2 x+3 y=7 \) 和 \( 2 p x+p y=28-q y \)，
如果該方程組有無限多個解。

已知：

給定的方程組為

\( 2 x+3 y=7 \) 和 \( 2 p x+p y=28-q y \)，

解題步驟：

我們需要找到\( p \)和\( q \)的值，使得給定的方程組有無限多個解。

解

給定的方程組可以寫成

$2x + 3y -7=0$

$2px +(p+q)y -28=0$

二元一次方程組的標準形式為$a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0$。

上述方程組有無限多個解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} =\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

將給定的方程組與標準形式的方程比較，我們有：

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 和 $a_2=2p, b_2=p+q, c_2=-28$

因此，

$\frac{2}{2p}=\frac{3}{p+q}=\frac{-7}{-28}$

$\frac{1}{p}=\frac{1}{4}$

$p=4$

$\frac{3}{p+q}=\frac{1}{4}$

$4\times 3=1(p+q)$

$p+q=12$

$4+q=12$

$q=12-4=8$

使得給定方程組有無限多個解的\( p \)和\( q \)的值分別為4和8。    

更新於：2022年10月10日

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