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法律研究對於哪些 \( a \) 和 \( b \) 的值，以下線性方程組將有無限多個解？
\( x+2 y=1 \)
\( (a-b) x+(a+b) y=a+b-2 \)
已知：
方程組：$x+2y=1$; $(a−b)x+(a+b)y=2$
要求：
我們必須找到 $a$ 和 $b$ 的值，對於這些值，以下線性方程組將有無限多個解。
解答
無限多個解的條件是：
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
$\Rightarrow\frac{1}{( a-b)}=\frac{2}{( a+b)}=\frac{1}{a+b-2}$
從比例 I 和 II
$2a-2b=a+b$
$\Rightarrow a-3b=0\ ....( i)$
從比例 II 和 III
$2a+2b-4=a+b$
$\Rightarrow a+b=4\ .....( ii)$
現在解 $( i)$ 和 $( ii)$，我們有
$a-3b=0\ ......( i)$
$a+b=4\ ......( ii)$ [用 $( ii)$ 減去 $( i)$]
$-4b=-4$
$\Rightarrow b=1$
並且 $a=4-b$
$\Rightarrow a=4-1$ [來自 $( ii)$]
$\Rightarrow a=3$
\( a \) 和 \( b \) 的值分別為 $3$ 和 $1$。
更新於： 2022年10月10日
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