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法學對於哪些$a$和$b$的值，以下線性方程組將有無窮多個解？$x+2y=1$；$(a−b)x+(a+b)y=a+b-2$
已知：方程組：$x+2y=1$；$(a−b)x+(a+b)y=2$
要求：求$a$和$b$的值，使得以下線性方程組有無窮多個解？
解
對於無窮多個解，
$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$
$\Rightarrow\frac{1}{( a-b)}=\frac{2}{( a+b)}=\frac{1}{a+b-2}$
由比例式I和II
$2a-2b=a+b$
$\Rightarrow a-3b=0\ ....( i)$
由比例式II和III
$2a+2b-4=a+b$
$\Rightarrow a+b=4\ .....( ii)$
現在解$( i)$和$( ii)$，我們有
$a-3b=0\ ......( i)$
$a+b=4\ ......( ii)$ [用$( i)$減去$( ii)$]
$-4b=-4$
$\Rightarrow b=1$
且$a=4-b$
$\Rightarrow a=4-1$ [由$( ii)$]
$\Rightarrow a=3$
更新於：2022年10月10日
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