求解以下方程組有無數解時 \( a \) 和 \( b \) 的值
$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+2)y=3a$

已知： 

給定的方程組為

$2x+3y=7$
$(a-1)x+(a+2)y=3a$

要求：  

我們需要確定 $a$ 的值，使得給定的方程組有無數解。

解答

給定的方程組可以寫成

$2x+3y-7=0$
$(a-1)x+(a+2)y-3a=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有，

$a_1=2, b_1=3, c_1=-7$ 以及 $a_2=(a-1), b_2=a+2, c_2=-3a$

給定方程組有無數解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2}{a-1}=\frac{3}{a+2}=\frac{-7}{-3a}$

$\frac{2}{a-1}=\frac{7}{3a}$

$2\times(3a)=7\times(a-1)$

$6a=7a-7$

$7a-6a=7$

$a=7$

使得給定方程組有無數解的 $a$ 的值為 $7$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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