求解方程組有無窮多解時k的值

2x + 3y = 2
(k + 2)x + (2k + 1)y = 2(k - 1)

已知：方程組為

2x + 3y = 2; (k + 2)x + (2k + 1)y = 2(k - 1)

求解： 求解方程組有無窮多解時k的值

解：

給定的方程組可以寫成

2x + 3y = 2

(k + 2)x + (2k + 1)y = 2(k - 1)

給定的方程組的形式為

a₁x + b₁y + c₁ = 0

a₂x + b₂y + c₂ = 0

這裡，a₁ = 2, b₁ = 3, c₁ = -2; a₂ = (k + 2), b₂ = 2k + 1, c₂ = -2(k - 1)

對於無窮多解，必須有：

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

2/(k + 2) = 3/(2k + 1) = -2/[-2(k - 1)]

2/(k + 2) = 3/(2k + 1) = 1/(k - 1)

2/(k + 2) = 3/(2k + 1) 且 3/(2k + 1) = 1/(k - 1)

2(2k + 1) = 3(k + 2) 且 3(k - 1) = 2k + 1

4k + 2 = 3k + 6 且 3k - 3 = 2k + 1

4k - 3k = -2 + 6 且 3k - 2k = 3 + 1

k = 4 且 k = 4

k = 4 滿足兩個條件

因此，當k = 4時，給定的方程組有無窮多解

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更新於：2022年10月10日

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