求使下列方程組有無窮多解的k值
kx + 3y = 2k + 1
2(k + 1)x + 9y = 7k + 1

已知：方程組為 kx + 3y = 2k + 1; 2(k + 1)x + 9y = 7k + 1

求解： 求使方程組有無窮多解的k值

解：

給定的方程組可以寫成

kx + 3y = 2k + 1

2(k + 1)x + 9y = 7k + 1

給定的方程組的形式為

a₁x + b₁y + c₁ = 0

a₂x + b₂y + c₂ = 0

這裡，a₁ = k, b₁ = 3, c₁ = -(2k + 1); a₂ = 2(k + 1), b₂ = 9, c₂ = -(7k + 1)

為了有唯一解，必須有：

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

k/[2(k + 1)] = 3/9 = -(2k + 1)/-(7k + 1)

k/[2(k + 1)] = 1/3 = (2k + 1)/(7k + 1)

k/(2k + 2) = 1/3 且 1/3 = (2k + 1)/(7k + 1)

3k = 2k + 2 且 7k + 1 = 6k + 3

3k - 2k = 2 且 7k - 6k = 3 - 1

k = 2 且 k = 2

k = 2 滿足兩個條件

因此，當k = 2時，給定的方程組有無窮多解

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更新於：2022年10月10日

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