求解以下方程組無解時 $k$ 的值
$kx\ +\ 3y\ =\ k-\ 3$$12x\ +\ ky\ =\ 6$

已知：

給定的方程組為

$kx\ +\ 3y\ =\ k-\ 3$

$12x\ +\ ky\ =\ 6$

要求：

我們要求解給定方程組無解時 $k$ 的值。

解

給定的方程組可以寫成

$kx\ +\ 3y\ -\ (k-\ 3)=0$

$12x\ +\ ky\ -\ 6=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組無解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有，

$a_1=k, b_1=3, c_1=-(k-3)$ 和 $a_2=12, b_2=k, c_2=-6$

因此，

$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{-(k-3)}{-6}$

$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}≠\frac{k-3}{6}$

$\frac{k}{12}=\frac{3}{k}$ 且 $\frac{k}{12}≠\frac{k-3}{6}$

$k\times k=12\times3$ 且 $k\times6≠12\times(k-3)$

$k^2=36$ 且 $6k≠12k-36$

$k=\sqrt{36}$ 且 $6k-12k≠-36$

$k=6$ 或 $k=-6$ 且 $-6k≠-36$

$k=6$ 或 $k=-6$ 且 $k≠6$

因此，$k=6$

給定方程組無解時，$k$ 的值為 $6$。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

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