求使下列方程組無解的 $k$ 的值
$2x\ +\ ky\ =\ 11$$5x\ -\ 7y\ =\ 5$

已知：

給定的方程組為

$2x\ +\ ky\ =\ 11$

$5x\ -\ 7y\ =\ 5$

要求：

我們要求出使給定方程組無解的 $k$ 的值。

解答

給定的方程組可以寫成

$2x\ +\ ky\ -\ 11=0$

$5x\ -\ 7y\ -\ 5=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

使上述方程組無解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=2, b_1=k, c_1=-11$ 和 $a_2=5, b_2=-7, c_2=-5$

因此，

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}≠\frac{-11}{-5}$

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}≠\frac{11}{5}$

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}$

$-7\times2=k\times5$

$5k=-14$

$k=\frac{-14}{5}$

使給定方程組無解的 $k$ 的值為 $\frac{-14}{5}$。 

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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