求使下列方程組有唯一解的 $k$ 的值
$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$
$2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

 已知：方程組為

$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$ ; $2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

要求：求使方程組有唯一解的 $k$ 的值。

解：

給定的方程組可以寫成

$4x\ +\ ky\ +\ 8\ =\ 0$

$2x\ +\ 2y\ +\ 2\ =\ 0$

給定的方程組的形式為

$a_1x+b_1y+c_1=0$

$a_2x+b_2y+c_2=0$

這裡，$a_1=4,b_1=k ,c_1=8 ; a_2=2,b_2=2,c_2=2$

為了得到唯一解，我們必須有：

$\frac{a_1}{a_2} $ 不等於 $\frac{b_1}{b_2}$

$\frac{4}{2}$ 不等於 $\frac{k}{2}$

$2$ 不等於 $\frac{k}{2}$

$k$ 不等於 4

因此，給定的方程組對於所有實數都有唯一解，除了 $k=4$

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更新時間： 2022-10-10

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