求解方程組有無數解時 $k$ 的值
$kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$
$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

已知： 給定的方程為 $kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$ ;$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

求解：  求解方程組有無數解時 $k$ 的值。


解

給定的方程組為

$kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$


$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

方程組的形式為 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$


對於無數解，有一個條件

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{k}{4}  =\frac{2}{3} =\frac{6}{9} \ $

現在，  $\frac{k}{4}  =\frac{2}{3}$

$\Rightarrow k\times3 = 4\times2$

$\Rightarrow 3k = 8$

$\Rightarrow k = \frac{8}{3}$

因此，當 $k =\frac{8}{3}$ 時，方程組有無數解。
 

更新於： 2022-10-10

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