求使下列方程組無解的k值
$kx\ -\ 5y\ =\ 2$$6x\ +\ 2y\ =\ 7$

已知：

給定的方程組為

$kx\ -\ 5y\ =\ 2$

$6x\ +\ 2y\ =\ 7$

要求：

我們要求出使給定方程組無解的k值。

解

給定的方程組可以寫成

$kx\ -\ 5y\ -\ 2=0$

$6x\ +\ 2y\ -\ 7=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0$。

使上述方程組無解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

將給定的方程組與標準形式的方程比較，我們有：

$a_1=k, b_1=-5, c_1=-2$ 以及 $a_2=6, b_2=2, c_2=-7$

因此，

$\frac{k}{6}=\frac{-5}{2}≠\frac{-2}{-7}$

$\frac{k}{6}=\frac{-5}{2}≠\frac{2}{7}$

$\frac{k}{6}=\frac{-5}{2}$

$k\times2=-5\times6$

$2k=-30$

$k=\frac{-30}{2}$

$k=-15$

使給定方程組無解的k值為-15。 

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更新於：2022年10月10日

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