求使下列方程組無解的k值：
$kx+2y=5$

$3x+y=1$
無解。

已知：

給定的方程組為

$kx+2y=5$

$3x+y=1$

解題步驟：

我們要求使給定方程組無解的k值。

解答

給定的方程組可以寫成

$kx+2y-5=0$

$3x+y-1=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y+c_{2}=0$。

使上述方程組無解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}}$

將給定的方程組與標準形式的方程組比較，我們有：

$a_1=k, b_1=2, c_1=-5$ 和 $a_2=3, b_2=1, c_2=-1$

因此，

$\frac{k}{3}=\frac{2}{1}≠\frac{-5}{-1}$

$\frac{k}{3}=2≠5$

$\frac{k}{3}=2$

$k=3\times2$

$k=6$

使給定方程組無解的k值為6。

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更新於：2022年10月10日

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