求使方程組 $kx+2y=5$，$3x+y=1$ 無解的 $k$ 的值。

已知：方程：$kx+2y=5$，$3x+y=1$

要求：求 $k$ 的值。

如果一對線性方程由

$a_1x+b_1y+c_1=0$ 和 $a_2x+b_2y+c_2=0$ 給出

當線性方程組表示兩條平行線時，將沒有交點，因此，將沒有 $x$ 和 $y$ 的值對滿足這兩個方程。因此，該系統無解，並且此類線性方程對被稱為不一致的線性方程對

對於平行線（不一致）

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\
≠\frac{c_1}{c_2}$

給定的線性方程組為

$5x+ky+7=0          ........( 1)$

$x+2y−3=0           .........( 2)$

與兩個變數 x & y 的線性方程組的一般形式進行比較：

我們得到

$a_1=5,\ b_1=k,\ c_1=7,\ a_2=1,\ b_2=2,\ c_2=−3$

$\Rightarrow \frac{5}{1}=\frac{k}{2}\
≠\frac{7}{-3}$

$\Rightarrow k=5\times2$

$\Rightarrow k=10$

因此，當 $k=10$ 時，給定的方程組無解。