求使下列方程組有唯一解的 $k$ 的值
$kx+2y=5$

$3x+y=1$
有唯一解。

已知：

給定的方程組為

$kx+2y=5$

$3x+y=1$

要求：

我們要求使給定方程組有唯一解的 $k$ 的值。

解答

給定的方程組可以寫成

$kx+2y-5=0$

$3x+y-1=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組有唯一解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}}$

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=k, b_1=2, c_1=-5$ 和 $a_2=3, b_2=1, c_2=-1$

因此，

$\frac{k}{3}≠\frac{2}{1}$

$k≠ 3\times2$

$k≠ 6$

使給定方程組有唯一解的 $k$ 的值為 $k≠ 6$。

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更新於： 2022 年 10 月 10 日

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