求解使下列方程組具有唯一解的k值：
\(2 x+k y=1\)
\( 3 x-5 y=7 \)
具有唯一解。

已知：

給定的方程組是

\(2 x+k y=1\)
\( 3 x-5 y=7 \)

要求：

我們必須找到k的值，使給定的方程組具有唯一解。

解答

給定的方程組可以寫成

$2x+ky-1=0$

$3x-5y-7=0$

二元一次方程組的標準形式為 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程組具有唯一解的條件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ ≠ \frac{b_{1}}{b_{2}}$

將給定的方程組與方程的標準形式進行比較，我們有：

$a_1=2, b_1=k, c_1=-1$ 和 $a_2=3, b_2=-5, c_2=-7$

因此，

$\frac{2}{3}≠\frac{k}{-5}$

$k≠ \frac{-5\times2}{3}$

$k≠ \frac{-10}{3}$

使給定方程組具有唯一解的k值為 $k≠ \frac{-10}{3}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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