求解當以下方程具有實數且相等根時k的值
$(k+1)x^2 - 2(k - 1)x + 1 = 0$

已知

已知二次方程為 $(k+1)x^2 – 2(k - 1)x + 1 = 0$。

要求

我們必須找到當根為實數且相等時k的值。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k+1, b=-2(k-1)$ 和 $c=1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=[-2(k-1)]^2-4(k+1)(1)$

$D=4(k-1)^2-(4)(k+1)$

$D=4(k^2-2k+1)-4k-4$

$D=4k^2-8k+4-4k-4$

$D=4k^2-12k$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$4k^2-12k=0$

$4(k^2-3k)=0$

$k^2-3k=0$

$k(k-3)=0$

$k=0$ 或 $k=3$

$k$ 的值為 $0$ 和 $3$。  

教程點

更新於： 2022年10月10日

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