求解以下方程的實數根對應的k值
$x^2 - 4kx + k = 0$

已知

給定的二次方程為 $x^2-4kx+k=0$。

要求

我們需要找到使方程具有實數根的k值。

解答

$x^2-4kx+k=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=1, b=-4k$ 和 $c=k$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-4k)^2-4(1)(k)$

$D=16k^2-4k$

當 $D≥0$ 時，給定的二次方程具有實數根。

因此，

$16k^2-4k≥0$

$4k(4k-1)≥0$

$4k≥0$ 且 $4k-1≥0$

$k≥0$ 且 $4k≥1$

$k≥0$ 且 $k≥\frac{1}{4}$

這意味著，

$k≥\frac{1}{4}$

k的值大於或等於 $\frac{1}{4}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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